Jan Švankmajer vystudoval na pražské VŠUP a loutkové katedře AMU, mezi jeho spolužáky zde patřil i pozdější filmový režisér Juraj Herz. V roce 1958 se poprvé podílel na filmu, šlo o Radokovu loutkovou inscenaci Johannes Doktor Faust. Poté pracoval v Černém divadle a Laterně magice, roku 1960 se stal spoluzakladatelem scény Divadlo masek, která patřila k divadlu Semafor. Tato scéna, však byla již v roce 1962, na popud Jiřího Suchého, zrušena.

Roku 1964, natočil svůj první film Poslední trik pana Schwarcewalldea a pana Edgara. Již v tomto filmu se objevují, pro jeho tvorbu typické prvky, jako je dynamické využívání montáže a kombinace herce s animovanými předměty. Od této doby, se stále méně angažuje v divadelním prostředí a snaží se věnovat filmu. V tomto období získávají jeho filmy několik mezinárodních ocenění a stávají se objektem zevrubných intelektuálních diskusí a rozborů. Sám Švankmajer však tyto snímky považuje spíše za manýristické. Mimo natáčení filmů v Krátkém filmu Praha, (jehož ale nikdy nebyl řadovým členem), natočil v šedesátých letech, dva filmy v rakouské produkci ve studiu Petra Puluje. Tyto filmy natočil prakticky sám, bez většího štábu.

V roce 1970 se pak setkává s Vratislavem Effenbergerem, tehdejším vůdcem Surrealistické skupiny, a toto jejich setkání Švankmajera ovlivní až do té míry, že se on i jeho žena stávaji členy Surrealistické skupiny také.

Po nástupu normalizačního režimu je Švankmajerovi ztěžována tvůrčí práce a v letech 1972–1979 měl zakázáno natáčet filmy, protože odmítl přistoupit na kompromisy při postprodukci svého filmu Otrantský zámek. Švankmajer se tedy věnoval scénografii v Činoherním klubu a výtvarné spolupráci na filmech Oldřicha Lipského (Adéla ještě nevečeřela) a Juraje Herze (Deváté srdce). Po ukončení zákazu zfilmoval dvě Poeovy povídky do krátkých děl Zánik domu Usherů (film) a Kyvadlo, jáma a naděje, kde využil i motivů z díla Villierse de l’Isle Adama.

V roce 1982 natočil Možnosti dialogu, které byly kladně hodnoceny mezinárodní kritikou a měly úspěch na několika festivalech. Kulturní dozor a dokonce i političtí představitelé z ÚV KSČ však film odsoudili a Švankmajer opět nemohl v Krátkém filmu natáčet. Z tohoto důvodu odešel do Bratislavy, kde roku 1983 natočil film Do pivnice.

Roku 1983 získal Velkou cenu a cenu mezinárodní kritiky za film Možnosti dialogu na Mezinárodním festivalu animovaného filmu v Annecy. Na tomto festivalu měl přehlídku svých filmů z 60. let.

V roce 1988 ve švýcarské produkci natočil animovanou carrollovskou fantazii Něco z Alenky, která v zahraničí měla značný ohlas.

V roce 1990 natočil politickou groteskní hříčku Konec stalinismu v Čechách a v roce 1992 krátkometrážní dílko Jídlo, ve kterém se vyrovnává se svými gastronomickými obsesemi.

V roce 1992 založil společně s produkčním Jaromírem Kallistou produkční společnost Athanor, jejímž sídlem se stala Knovíz na Kladensku. Zde vznikly další filmy. Roku 1994 natočil svůj druhý celovečerní film pod názvem Lekce Faust, v hlavní roli s Petrem Čepkem, který zde hrál jak Fausta, tak Mefistofela. Za tento herecký výkon získal Čepek in memoriam Českého lva. Roku 1996 natočil Švankmajer film Spiklenci slasti, kde groteskním způsobem nahlíží na problematiku sexuálních úchylek a dosahování slasti. Velkého úspěchu dosáhl s komedií Otesánek, za něhož získal českého lva za nejlepší film a za nejlepší výtvarný počin (společně se svou ženou Evou Švankmajerovou).

V průběhu roku 2004 pořádali Švankmajerovi v Jízdárně Pražského hradu bilanční výstavu nazvanou Jídlo, která měla velký úspěch jak u širší veřejnosti, tak u kritiky. Dne 17. listopadu 2005 měl premiéru film Šílení, který je koncipován jako filosofický horor inspirující se osobností Markýze de Sade, kterého ztvárnil Jan Tříska a povídkami Edgara Allana Poea. Za výtvarnou koncepci a plakát k tomuto filmu získala Eva Švankmajerová in memoriam Českého lva. Na tomto filmu také spolupracovala jejich dcera Veronika Hrubá.

Jan Švankmajer se aktivně účastní seancí Surrealistické skupiny, je předsedou redakční rady revue Analogon, do něhož také přispívá, v budoucnu by chtěl zfilmovat některý ze svých scénářů, které původně psal tzv. do šuplíku.

Jan Švankmajer byl ženatý s Evou Švankmajerovou, jejich syn Václav Švankmajer je také autorem animovaných filmů.