V letech 1981–1986 vystudoval filmovou a televizní režii na bratislavské VŠMU. V roce 1984 si zahrál ve filmu Úhel pohledu postavu studenta dokumentaristiky Ivana Stoklasy, který se prostřednictvím natáčeného filmového portrétu dostane do sporu se svojí přítelkyní i se svými pedagogy ve škole.

Martin Šulík debutoval v roce 1991 celovečerním snímkem Neha. Se scenáristou Ondrejem Šulajem, kameramanem Martinem Štrbou, hudebním skladatelem Vladimírem Godárem a výtvarníkem Františkem Liptákem spolupracoval i na dalších filmech (Všechno, co mám rád, Zahrada, Orbis Pictus aj.). Šulíkův film Zahrada získal pět Českých lvů, Cenu slovenské filmové kritiky, několik ocenění na MFF v Karlových Varech, Cenu českých filmových kritiků i slovenskou cenu Igrica. Uspěl také na festivalech v Mannheimu, Chotěbuzi, Bologni, Turíně, Saint-Étienne a v Belfortu. Film Krajinka, na kterém poprvé scenáristicky spolupracoval s Dušanem Duškem, zaslala Slovenská filmová a televizní akademie do výběru na oscarové nominace.

Martin Šulík natočil mnoho úspěšných dokumentů. Režisérsky je podepsán pod projektem Zlatá šedesátá, který mapuje tvůrce a filmy Československé nové vlny. Podle deníků scenáristy a režiséra Pavla Juráčka natočil Klíč k určování trpaslíků aneb poslední cesta Lemuela Gullivera (2002), materiál o nerealizovaných filmech Juraje Jakubiska představil ve snímcích Monolog Juraja J. a Nenakrútené filmy Juraja J. (2001). V roce 2007 natočil dokument Martin Slivka - „muž, který sázel stromy“.

Je držitelem dvou Českých lvů (ze 4 nominací) za režii a scénář filmu Zahrada (1993), čtyřikrát získal slovenskou filmovou cenu Slnko v sieti za režii a scénář filmu Sluneční stát (2006), za režii Cigána (2012) a dokumentární film 25 ze šedesátých aneb Československá nová vlna (2012). Martin Šulík získal i Výroční cenu ASFK za přínos slovenské kinematografii a klubovému hnutí.

Je předsedou Slovenské filmové a televizní akademie (SFTA) a členem České filmové a televizní akademie (ČFTA). Od roku 1994 působí jako vedoucí Katedry filmové a televizní režie na VŠMU. Na svých filmech se uplatňuje jako scenárista, má za sebou herecké role i režijní působení na divadle, od roku 1997 působí i jako producent. Přijímá pozvání na besedy se studenty jiných filmových škol, workshopy, festivaly a podobné akce.