David se narodil v americkém Detroitu jako syn natěrače a učitelky umění. Má celkem šest sourozenců. Svoji uměleckou dráhu zahájil v polovině 70. let jako muzikant po nočních klubech.

Herectví se začal věnovat v roce 1979, když si jej režisér Walter Hill vybral do výrazné role Luthera – mladého vůdce pouličního gangu v kultovním snímku Warriors. Malý vzrůstem (měří pouhých 168 cm), ovšem velmi talentovaný herec se následně uplatnil v mnoha filmech a televizních seriálech. Ztvárňuje hlavně vedlejší záporné úlohy v béčkových akčních snímcích, což je trochu škoda, protože se svým potenciálem má David rozhodně na víc.

Pamatovat si ho můžeme například z krimikomedie s Nickem Noltem a Eddie Murphym 48 hODIN, dále jako darebáka Sullyho z brutálního akčňáku se Schwarzeneggerem Komando, člen zabijáckého gangu T-Bird z komiksové hororové adaptace Vrána, nebo Doyle v akčním dramatu Poslední zůstává, kde se objevil po boku Bruce Willise. Ze serióznějších rolí můžeme zmínit jeho spolupráci s režisérem Davidem Lynchem, který mu napsal na tělo úlohu Jerry Horna pro svůj kultovní seriál Městečko Twin Peaks. S tímto tvůrcem se sešel i při práci na thrilleru Zběsilost v srdci. Zahrál si také jednu z větších rolí ve výborném sci-fi dramatu Svět podle Prota.

David je rovněž herecky aktivní i na divadle. V roce 2008 vydal album svých vlastních písní s názvem Rip Van Boy Man. Kelly ovládá hru na několik hudebních nástrojů. Ve volném čase také vášnivě praktikuje asijská bojová umění, zejména karate a tai-či.