Ludvík Ráža se narodil na Zakarpatské Ukrajině, kde v době první republiky působil jeho otec. Po absolvování gymnázia působil jako pedagog v Chebu, poté začal studovat filmovou a televizní režii na FAMU, kterou absolvoval v roce 1958. Pak nastoupil do Československé televize, kde byl v letech 1964-1989 vedoucím redakce pořadů pro děti a mládež, v roce 1991 pak odešel z televize do důchodu, nadále ale s televizí i filmem spolupracoval, působil také jako pedagog na FAMU. Celou svou profesionální dráhu zasvětil tvorbě pro děti a mládež, jeho doménou byly pohádky a fantastické filmy, taktéž seriály, později ale točil inscenace a filmy i mimo dětský žánr. Řada jeho děl je dnes již v zapomnění, nicméně četná ocenění na domácích a zahraničních festivalech dávají tušit, že ve své době patřil Ludvík Ráža k předním průkopníkům dětského žánru ve filmu a televizi.

Ještě za studií natočil svůj první film, středometrážní snímek Život (1956), zároveň začal pracovat jako pomocný režisér. Hned za svůj první samostatný dětský film Podivný pan Barnabášek (1963) získal hlavní cenu na televizním festivalu v Monte Carlu, poté stál u zrodu prvního hraného večerníčku Kluk a kometa (1964). Také další dětský film Země velkého vypravěče pohádek (1965) získal ocenění, a sice na mezinárodním festivalu v Mnichově, kde mu byla udělena hlavní cena a cena UNESCO. Poté Ráža točil v televizi pohádky, což byl tehdy v programové tvorbě ještě poměrně nový prvek, navíc do nich obsazoval známé herce, čímž jim byla zajištěna dobová popularita, později často spolupracoval s herečkou Zdenou Hadrbolcovou. Z další Rážovy tvorby byl oceněn film Nikdo mi nic nepoví (1971), který obdržel hlavní cenu na festivalu v Bratislavě. Počátkem 70. let začal Ludvík Ráža sporadicky točit i mimo dětská témata – realizoval například televizní film Návrat pana Ryšánka (1971) podle předlohy Jana Nerudy nebo drama ze současnosti Hvězda první velikosti (1972). Ve druhé polovině 70. let pak získaly značnou popularitu dětské seriály My z konce světa (1975) a Tajemství proutěného košíku (1977). Sci-fi film Odysseus a hvězdy (1975) dnes působí již zastarale, ale ve své době a při tehdejších realizačních podmínkách byl zdařilý a získal ocenění na festivalu dětských filmů ve Zlíně (tehdy Gottwaldov). Ze 70. let pak stojí za zmínku ještě televizní film Chvíle pro píseň trubky (1979), který opět získal hlavní cenu na televizním festivalu v Monte Carlu. Další sci-fi film Tajemství Ocelového města (1979) podle románu Julese Verna byl realizován v barrandovských studiích a šlo o poměrně zdařilé navázání na někdejší tvorbu Karla Zemana.

První film z dekády osmdesátých let, opět sci-fi, Něco je ve vzduchu (1980), je dnes již zapomenutý, nicméně ve své době byl vysoce hodnocen a zabodoval také mezinárodním festivalu fantastických filmů v italském Terstvu. Z této doby pochází také známější, dodnes reprízovaná televizní komedie Upír ve věžáku (1979) nebo film V zámku a podzámčí (1981), opět podle klasické předlohy. Zajímavým filmařským počinem byl pohádkově-historický příběh Poslední propadne peklu (1982), který vyniká temnou atmosférou a syrovým zpracováním; nebylo to ostatně naposledy, kdy se Ráža uchýlil k téměř horrorovému žánru. V roce 1982 vytvořil zajímavý triptych životopisů spojených s Národním divadlem (Hana Kvapilová, Ladislav Stroupežnický, Josef Zítek). Na domácích festivalech získaly další ocenění televizní filmy Cizí holka (1984) a Čekání na stříbrné zvonky (1985). V polovině 80. let dosáhl masové popularity rodinný seriál My všichni školou povinní (1984). Nadále točil pohádky a televizní inscenace, z pozdějšího díla stojí za zmínku pohádky O Janovi a podivuhodném příteli (1990) a Sedmero krkavců (1993), které se opět vymykají žánru svým mystickým a téměř horrorovým pojetím. Bezpochyby záslužným počinem byl historický film V erbu lvice (1994) o blahoslavené Zdislavě z Lemberka, který však v kontextu doby téměř zapadl. Poslední prací Ludvíka Ráži byla zdařilá televizní pohádka Princezna z Rimini (1999).

Ludvík Ráža zemřel v Praze 4. října 2000 krátce po svých 71. narozeninách. S manželkou Janou, rozenou Tymešovou, měl jednu dceru.