V letech 1983–1988 vystudoval pražskou FAMU, katedru dokumentární tvorby. Ze studentských filmů stojí za zmínku Však su vinař (1985), Vesmírná odysea II (1986) a zcela fiktivní mystifikačně-ekologický dokument Ropáci (1988) o zvláštním zvířeti ve zdevastované krajině Severních Čech. Za tento dokument získal v roce 1988 tzv. studentského Oscara. V 90. letech začal točit celovečerní hrané filmy a stal se jedním z nejúspěšnějších režisérů své generace. Jeho filmy se těší velkému diváckému úspěchu a pravidelně získávají řadu cen na filmových festivalech. Mezi nejdůležitější ceny patří tři Čeští lvi za nejlepší režii, Obecná škola byla nominována v roce 1992 na Oscara a Kolja jej v roce 1996 získal.

V roce 1991 byl jedním ze spolumajitelů produkční firmy Luxor a poté v roce 1995 založil vlastní produkční společnost Biograf Jan Svěrák, s. r. o., která posléze produkovala nejenom jeho filmy, ale i také filmy jiných tvůrců. Např. v roce 2007 koprodukovala film Alice Nellis Tajnosti.

Po oscarovém úspěchu filmu Kolja v roce 1996 měl Jan Svěrák několik nabídek od amerických producentů (např. i na látky z nichž posléze vznikly filmy Pravidla moštárny, Nevěsta přes internet a Čokoláda), všechny ale odmítl. Plánoval natočit anglicky mluvený film podle románu Saula Bellowa Henderson, král deště, napsal k němu scénář, ale z natáčení sešlo kvůli nedostatku peněz. V roce 2001 natočil díky spolupráci s britským producentem Ericem Abrahamem film Tmavomodrý svět, který vypráví o Československých letcích v britském Královském letectvu (RAF) během 2. světové války.

V roce 2006 se tematicky vrátil do současné české společnosti filmem Vratné lahve, který byl zfilmován rovněž podle scénáře Zdeňka Svěráka. Ten také ve filmu spolu s Danielou Kolářovou, která hrála jeho manželku, ztvárnil hlavní roli stárnoucího učitele. Film vznikal 5 let a po vážných neshodách Jana a Zdeňka Svěrákových ohledně scénáře, což dokumentuje i životopisný dokument Tatínek aneb Mramorizace Zdeňka Svěráka z roku 2004, byl film Vratné lahve nakonec v roce 2006 realizován.

Čtyři roky poté zaexperimentoval loutkovým/hraným fantasy filmem Kuky se vrací (2010), který vznikl díky výtvarné inspiraci Františka Skály. Ten poskytl autorům důležité rady, ale rozhodl se filmového projektu neúčastnit. Jan Svěrák tedy film natočil s výtvarníkem Jakubem Dvorským. V roce 2014 realizoval hudební pohádku podle minioper Zdeňka Svěráka a Jaroslava Uhlíře (Červená Karkulka, O dvanácti měsíčkách, Šípková Růženka) Tři bratři.

V roce 2015 původně plánoval zfilmování knihy irského spisovatele a novináře Kevina Mahera Pole ( orig. The Fields), ale nakonec se natáčení neuskutečnilo. Místo toho se na konci roku 2015 rozhodl pro filmové zpracování příběhů z dětství svého otce Zdeňka Svěráka, které jsou literárně zpracovány v knize Po strništi bos.