Žijící a v současné době stále tvořící francouzský režisér se narodil na předměstí Paříže v roce 1960 jako Alex Oscar Dupont (pseudonym je vytvořen přeházením písmen v jeho křestních jménech). Po dokončení střední školy odchází Carax z domova, aby se sám protloukal světem. Hodně navštěvuje Cinémathèque française a sám se vzdělává v oblasti filmu – tak, že se jeho krátkometrážní debut Strangulations Blues datuje již rokem 1980, vyhrává cenu na filmovém festivalu v Hyères 1981 a z Caraxe dělá jednoho z nejslibnějších francouzských autorů začátku 80. let.

Jeho první celovečerní film Boy Meets Girl z roku 1984 s Denisem Lavantem a Mireille Perrier zaznamenal i navzdory velmi nízkému rozpočtu a nezkušenosti autora (Leos Carax nestudoval žádnou filmovou školu) velký úspěch zejména u francouzské kritiky. O dva roky později následuje jeho druhý film Mauvais Sang (1986) opět s Denisem Lavantem (ten je Caraxovým stálým hercem), Juliette Binochovou a Michelem Piccolim. Tento film byl již o mnoho nákladnější a i po všech stránkách propracovanější – získal prestižní cenu Prix Louis Delluc 1986 a měl dobré kritiky i vysokou návštěvnost.

Následující film Les Amants Du Pont Neuf (1991) natáčí Carax celé tři roky a provází ho velké komplikace – má premiéru až v roce 1991 a finančně je to naprostý propadák. Přesto si ale získává přízeň kritiky. Trpká zkušenost z tohoto filmu však způsobuje delší – osmiletou – prodlevu mezi Les Amants du pont Neuf a jeho dalším filmem Pola X (1999). Jedná se o filmovou adaptaci románu Hermana Melvilla Pierre aneb dvojznačnosti (1852) s Guillaumem Depardieu, Katerinou Golubeva a Catherine Deneuve. Film je velmi špatně přijat veřejností i kritikou – hájí jej jen některé osobnosti jako např. Jacques Rivette. Na konci roku 2008 bude mít premiéru snímek Tokyo!, který Carax realizuje spolu s Michaelem Gondrym a Bongem Joon-hoem. V současné době Carax také pracuje na celovečerním filmu s názvem Scars. Natáčí se v angličtině mezi Spojenými státy a Ruskem.

Hlavním tématem všech Caraxových filmů je setkání muže a ženy – ne ovšem tolik na tělesné jako na duševní úrovni. Jeho styl se proměňuje od „neobarokního filmu“ neboli proudu reklamní estetiky ve francouzském filmu 80. a 90. let až k filmovému naturalismu. Carax je také autorem videoklipů, které natočil pro Iggyho Popa, New Order a Carlu Bruni.

Jako herce ho můžeme vidět ve filmech Les Ministéres De L'art (1988) Philippa Garrela, v Godardově Králi Learovi (1987), ve filmu A Casa (1997) Sharunase Bartase, ve filmu Process (2004) Charlese S. Leigha a v Mister Lonely (2007) režiséra Harmonyho Korine.

V prosinci roku 2004 získal Leos Carax v Cinémathèque française retrospektivu a carte blanche (tedy volnou ruku ve výběru filmů do programu). Z jím vybraných čtrnácti filmů jmenujme např. Today We Live Howarda Hawkse (1933), Kaagaz Ke Phool Guru Dutta (1959), Ecce homo! Kinga Vidora (1928), La Petite Lise Jeana Grémillona (1930) či Fassbinderův film Der Amerikanische Soldat (1970).