Spall byl třetím ze čtyř synů, narodil se v Battersea v Londýně. Jeho matka, Sylvia R., byla kadeřnice a jeho otec Joseph L. Spall pracoval na poště. Studoval v National Youth Theatre a RADA, kde mu byla udělena Bancroftova zlatá medaile jako nejslibnějšímu herci roku. Jeho bratr Matthew je profesionální hráč počítačových her, druhý bratr Richard byl pronajímatelem Astolatova veřejného domu v Guildfordu.

Spall nejprve vystupoval v produkcích pro Birmingham Rep a později pro Královskou Shakespearovskou společnosti, byl obsazen v dílěch jako Veselé paničky windsorské, Tři sestry, Nicholas Nickleby a The Knight of the Burning Pestle.

Po filmovém debutu v Quadrophenii a vstoupení do širšího povědomí televizní rolí otravného Barryho Taylora ve všech čtyřech sériích Auf Wiedersehen, Pet, se Kevin objevil ve filmech jako Life is Sweet, Crusoe, Tajemství a lži, Shooting the Past, Topsy-Turvy, Vanilkové nebe, Rock Star, Všechno nebo nic, Poslední Samuraj, Lemony Snicket's A Series of Unfortunate Events and Králova řeč. Mezinárodní popularity dosáhl jako Peter Pettigrew ("Červíček") ve filmové sérii Harry Potter. V roce 1991 hostoval také v 5. řadě Červeného trpaslíka, v epizodě Zpátky do reality. V roce 1993 byl v Rab C. Nesbitt.

31. prosince 1999 se stal Důstojníkem britského impéria (OBE).

Spall je také hlavním hlasem písně The Devil is an Englishman[8] z filmu Kena Russella Noc hrůzy (1986), ve kterém ztvárnil Johna Williama Polidoriho.

V roce 2005 si Spall zahrál roli Alberta Pierrepointa ve filmu Pierrepoint, který byl ve Spojených státech vydán pod názvem The Last Hangman (Poslední kat). V roce 2006 byl hlasem Barryho MickelthwaiteIna v počítačové hře Grand Theft Auto: Vice City Stories. V roce 2007 hrál Nathaniela v Disneyho filmu Kouzelná romance a Beadleho Bamforda v produkci Tima Burtona Sweeney Todd: ďábelský holič z Fleet Street. Také hrál Georgieho Godwina v televizním dramatu The Fattest Man in Britain na ITV 1, který byl vypuštěn 1. prosince 2009. V tomto dramatu hráli také Bobby Ball, Frances Barber, Aisling Loftus a Jeremy Kyle.

V roce ztvárnil Winstona Churchilla v kritikou oslavovaném filmu Králova řeč, za který byl jako člen amsámblu oceněn Screen Actors Guild Award za výjimečné představení. Spall si roli zopakoval v roce 2012 při závěrečném ceremoniálu Olympijských her. 

V roce 2012 Spall natočil Wasteland, společně s herci Matthewem Lewisem a Vanessou Kirby. Film byl promítán také v dubnu 2013 na The Newport Beach Film Festivalu v Newport Beach v Kalifornii.[9] V roce 2012 hrál také Charlieho Morgana v Comes a Bright Day.

V roce 2014 vyhrál na festivalu v Cannes ocenění za nejlepšího herce za roli panaTurnera v biografickém filmu Mr. Turner, režirovaném Mikem Leighem.