Narodila se v Pensylvánii, žila v texaském Hustonu, kde absolvovala v roce 1971 University of Texas at Austin. Již v sedmé třídě se objevila v hudebním filmu Sen noci svatojánské. V roce 1974 měla hrát ve filmu Lovin 'Molly, který režíroval Sydney Lumet (měl v té době rozpracovány Serpico, Vražda v Orient Expressu, Psí odpoledne a Televizní sítě, se kterými aspiroval hned na 24 Oskarů), ale byla přeobsazena Susan Sarandonovou. Ve stejném roce se ale dočkala své první hlavní role Sally Hardesty ve filmu Tobe Hoopera Texaský masakr motorovou pilou. Film se stal hitem jak komerčně, tak kritikou ve své době. Následně ji režisér Tobe Hooper obsadil do dalších dvou filmů.

Burnsová byla nalezena mrtvá u své rodiny v Texasu ve věku 65 let, příčina smrti nebyla jasná.