Fionn O’Shea se narodil a vyrůstal v irském Dublinu. S hraním začal v jedenácti letech, původně však chtěl jít na obchodní školu. Herectví studoval ve Visions Drama School v Dublinu. Poprvé se před kamerou objevil v krátkometrážním snímku Nový kluk (2007), jenž byl nominován na Oscara za Nejlepší krátký film. O dva roky později si Fionn odbyl svůj celovečerní debut v dramatu Záře duhy (2009), v němž ztvárnil menší roli sirotka. V dalších letech si zahrál v TV filmu The Santa Incident (2010), v rodinném seriálu Roy a v jedné z epizod Jacka Taylora s podtitulem Priest (2010) s Iainem Glenem v hlavní roli.

Do diváckého povědomí se však Fionn zapsal průlomovou rolí intelektuálního školáka Neda Roche v LGBT dramatu Pokušitel (2016). Za film byl nominován na několik cen, přičemž v San Diegu získal cenu za Nejlepšího herce na tamním festivalu FilmOut. Ve stejném roce se objevil ještě v akčním dramatu The Siege of Jadotville (2016), jehož produkci řídil Netflix. Poté následovala hlavní role v krátkometrážním filmu Zemská setkání (2017) a v roce 2018 vedlejší role v sitcomu Hang Ups a minisérii Nevinný.

Roku 2019 si zahrál menší roli v koprodukčním romantickém dramatu Zraněná srdce s Keirou Knightley v hlavní roli. V roce 2020 ztvárnil hlavní roli Eddieho v LGBT komedii Dating Amber, zopakoval si spolupráci s Netflixem ve dvou epizodách seriálu Dopis pro krále, a zahrál si snobského a sadistického Jamieho v kritikou ceněném seriálu Normální lidi, který byl nominován na čtyři ceny Emmy.