Sebastian je anglický herec z Oxfordu a je potomkem herecké rodiny Kembleových, jejíž herecké kořeny sahají staletí dozadu. Herectví se věnuje už od dětství, ať už jde o divadelní představení, muzikály či role v seriálech a filmech. Pozornosti se mu dostalo především díky ztvárnění dětské verze Eddarda Starka v šesté sérii hitu Game of Thrones. V témže roce si ještě stihl střihnout roli ve třetí sérii Penny Dreadful. V roce 2017 si zahrál ve filmu Hroch, dále ve filmu Starověká hysterie: Dobrodružství povrchních Římanů (2019) a také namluvil postavu Petera van Daana v animovaném filmu Kde je Anne Franková (2021). Svůj hlas dále propůjčil postavě Fletchera v seriálu Love, Death & Robots, konkrétně v povídce Ice. V roce 2021 se představil v epizodě seriálu Doom Patrol jako Charles Rowland a o rok později v seriálu Srdcerváči jako Ben Hope.

Se svým kolegou Joem Lockem ze seriálu Heartstopper jsou nejlepšími přáteli.