Martha Issová po studiu na Pražské konzervatoři hrála v Divadle Na Fidlovačce, Divadle v Řeznické, Divadle Bez zábradlí a v Černé Labuti, v roce 2005 hostovala v Dejvickém divadle v Kouzelné flétně, o rok později nastoupila do stálého angažmá. od roku 1996 se pravidelně objevuje ve filmových rolích (např. Tajnosti, Děti noci, Líbáš jako Bůh, Mamas & Papas, Perfect Days, Ve stínu, Sedmero krkavců) a televizních filmech a seriálech (Hop nebo trop, Dobrá čtvrť, Soukromé pasti, Čtvrtá hvězda, Zkáza Dejvického divadla). V roce 2008 získala Křišťálový globus za nejlepší ženský herecký výkon na MFF Karlovy Vary za úlohu ve snímku Děti noci, byla třikrát nominována Českého lva (Tajnosti, Děti noci, Sedmero krkavců).

Za hlavní roli v televizní minisérii Dukla 61 byla nominována na nejlepší herečku na 59. ročníku Mezinárodního televizního festivalu v Monte Carlu 2019 a získala Českého lva za Mimořádný počin v oblasti audiovize.