Byl příbuzný se spisovatelem Emilem Vachkem. Pocházel z podnikatelské rodiny – jeho rodina provozovala v Tišnově na náměstí hotel, ve kterém se v roce 1940 narodil. Ovšem na konci čtyřicátých let bylo podnikání v oblasti poskytování ubytování znárodněno. Po ukončení studia na Gymnáziu v Tišnově si podal přihlášku na FAMU, ale napoprvé nebyl přijat. Důvodem odmítnutí, který sám uváděl, byl třídní původ a špatný kádrový profil jeho rodiny. Po prvním nepřijetí ke studiu zařídil vysoce postavený příbuzný v ČSLA vyjmutí negativních kádrových posudků a na podruhé byl přijat. V letech 1958–1963 studoval režii hraného filmu u profesora Elmara Klose na pražské FAMU, kterou absolvoval filmovou esejí Moravská Hellas (1963, 35'), pohledem pod povrch okázalých Strážnických slavností. Získal za ni čestné uznání na MFF v Karlových Varech, ale film údajně zakázal prezident Antonín Novotný. K uvedení filmu došlo až po roce 1989.

Vachkův další dokument Spřízněni volbou (1968, 95') zachytil události čtrnácti dnů, které předcházely na jaře 1968 volbě československého prezidenta. Film získal Velkou cenu na Mezinárodním filmovém festivalu dokumentárních filmů v Karlových Varech a dvě hlavní ceny na mezinárodním festivalu filmového dokumentu v německém Oberhausenu v roce 1969. V roce 1990 režisérovu tvorbu ocenila porota berlínského festivalu, když mu udělila cenu Zlatá kamera.

Po událostech roku 1968 pracoval jako zaměstnanec Krátkého filmu do poloviny sedmdesátých let, kdy byl propuštěn. Po propuštění v období normalizace pracoval manuálně až do roku 1979, kdy odešel do exilu do Francie a později do USA. Ve Spojených státech žil na východním pobřeží v New Jersey. Emigrací na Západ si ovšem, na rozdíl od kolegů z Československé nové vlny, svobodu tvorby neotevřel a během svého pobytu na Západě nanatočil jediný film. V cizině se živil jako reprodukční fotograf. Kvůli manželčině nemoci a vysokým nákladům na léčení, které si rodina nemohla dovolit, se v roce 1984 rodina vrátila do ČSSR. Pracoval pak v tišnovské sodovkárně jako řidič.

Od roku 1990 začal natáčet v produkci KF a.s. dokumentární románovou fresku Nový hyperion aneb Volnost, rovnost, bratrství (1992), která zachytila společenskou atmosféru porevolučního období do prvních svobodných voleb. Navazoval celovečerní dokument Co dělat? Cesta z Prahy do Českého Krumlova aneb Jak jsem sestavoval novou vládu (1996) a titul Bohemia docta aneb Labyrint světa a lusthauz srdce (Božská komedie) (2000). Poslední částí tetralogie autorem souhrnně nazývané Malý kapitalista je film Kdo bude hlídat hlídače? Dalibor aneb Klíč k Chaloupce strýčka Toma (2002).

Od roku 1993 byl pedagogem katedry dokumentární tvorby FAMU, v letech 2002–2018 jejím vedoucím (vystřídal Olgu Sommerovou). V tomto období se soustředil především na pedagogickou činnost. Na FAMU se stal výraznou inspirací pro mnohé své studenty, např. Víta Klusáka, Filipa Remundu, Martina Marečka nebo Lucii Královou.

V roce 2006 uvedl svůj další film Záviš, kníže pornofolku pod vlivem Griffithovy Intolerance a Tatiho Prázdnin pana Hulota aneb Vznik a zánik Československa (1918–1992). Následujícím filmem dokončeným v roce 2011 je Tmář a jeho rod aneb Slzavé údolí pyramid. Posledním filmem, uvedeným na konci roku 2019 do kin, se stal snímek s názvem Komunismus a síť aneb Konec zastupitelské demokracie.

Dvorním spolupracovníkem na většině jeho filmů byl kameraman Karel Slach. Za své filmy získal dvakrát, v letech 2000 a 2002, cenu Nejlepší český dokumentární film roku na Mezinárodním festivalu dokumentárních filmů v Jihlavě; řada světových festivalů uvedla jeho autorskou retrospektivu. Byl typický pojetím dokumentu jako uměleckého díla, do nějž autor osobitě vstupuje a tvoří jej s cílem ovlivnit svět, místo aby jen nestranně zaznamenával skutečnost.

Díky zkušenosti se životem na Západě se v rozhovorech, které poskytl, i v samotném filmovém díle uváděném průběžně Českou televizí stavěl ke společnosti po roce 1989 se stejným nesmlouvavým a kritickým odstupem a zaujatostí, s jakou dříve nastavoval zrcadlo událostem v socialistickém Československu šedesátých let a ve východním bloku.

Řada studentů z katedry dokumentární tvorby v průběhu let natáčela Vachkovy dokumentaristické přednášky a semináře. Z těchto záběrů byl pak pro něho připraven sestřih jako poděkování a pocta jeho tvorbě. Tento film mu byl věnován u příležitosti jeho narozenin nebo výročí působení na FAMU. Záběry z těchto studentských prací dokumentujících jeho filosofii a myšlenkové pochody použil potom Vachek společně se svými autorskými záběry ve svém posledním filmu Komunismus a síť aneb Konec zastupitelské demokracie, kde tímto zůstal se svými myšlenkami trvale zvěčněn pro řadu svých příznivců, obdivovatelů, fandů a diváků. V roce 2020 připravil v Praze Národní filmový archiv k Vachkovým osmdesátinám přehlídku „Vachek 80“ s průřezem jeho celoživotní tvorby. Mezinárodní festival dokumentárních filmů v Jihlavě u příležitosti Vachkových osmdesátých narozenin promítal jeho filmy natočené od padesátých let do současnosti a věnoval se celé jeho tvorbě.

Karel Vachek zemřel 21. prosince 2020 v Praze ve věku 80 let. Pohřben je v rodném Tišnově.