Tato česká herečka se narodila 26. dubna 1979 v Praze. Dětství prožívala v obci Zdiby, kousek za Prahou. Matka je prodavačka. Její otec Michel (pochází ze Sýrie) zde vystudoval FAMU spolu se svým starším bratrem Morisem, který je otcem Marthy Issové – což je sestřenice Kláry.

Její rodiče chtěli, aby se v dětství něčemu věnovala a tak ji otec s jejím bratrem Michelem přihlásil do dramatického kroužku. Chodila ale i na keramiku a ráda vyšívala. V dramatickém kroužku se seznámila s profesorkou Helenou Kostečkovou, která ji hodně ovlivnila. Po úspěšném absolvování talentových zkoušek studovala šest let v Praze Konzervatoř, v oboru hudebně-dramatickém a zdárně ji dokončila v roce 1999.

První televizní role měla roku 1994 a v 16 letech dostala svoji první filmovou roli - v černé komedii režiséra Saši Gedeona Indiánské léto. Zahrála si zde s herečkou Táňou Wilhemovou roli dospívající Kláry, se zajímavou scénou ve vaně plnou zelených jablek. Za roli byla nominována na Českého lva v kategorii “nejlepší herecký ženský výkon v hlavní roli“. Dceru Dagmar Veškrnové-Havlové si zahrála v seriálu Když se slunci nedaří (1995). Ve třetím ročníku FAMU měla roli Andulky v krátkometrážním filmu SAD režiséra a scénáristy Karla Janáka. V dramatu režiséra Juraje Jakubiska Nejasná zpráva o konci světa získala v roce 1997 Českého lva za nejlepší ženský herecký výkon ve vedlejší roli za postavu Veroniky. Malou roli dostala ve filmu Co chytneš v žitě (1999) a  další nominaci na Českého lva získala znovu v kategorii “nejlepší herečka ve vedlejší roli“ za film Anděl Exit, který byl nominován i na Křišťálový glób.

Klára si zahrála i v několika amerických či koprodukčních filmech, např. Johanka z Arku, Mlhy Avalonu, Krysy nebo v roce 2003 v krátkometrážním drama filmu Most, který byl nominován na Oscara a ve kterém hráli např. i Linda Rybová nebo Ester Geislerová. Režisér Karel Kachyňa ji obsadil do svého posledního televizního filmu, komediálního dramatu Cesta byla suchá, místy mokrá (2003). Klára se rovněž objevila i v pohádkách. V roce 2001 v příběhu Královský slib, o rok později hrála neposlušnou princeznu v pohádce O svatební krajce nebo roli Panny Marie v pohádce režiséra Jiřího Stracha Anděl Páně (2005).

Klára Issová společně s kamarádkou a herečkou Kateřinou Velebovou objevily hru Služky. Na jejíž produkci pracovaly přes rok a později ji uvedly v divadle Rubín, kde ji po pět let hrály. Měly skoro vždy vyprodáno. Tenkrát se přišel do divadla podívat režisér Jan Hřebejk a později ji nabídnul postavu Constance v Amadeovi v Divadle pod Palmovkou, kde hrála po boku herců Bartošky a Langmajera. Zde zůstala v angažmá čtyři roky. Objevila se také v inscenacích Ubohý vrah a Kean.

Z dalších rolí si zahrála v televizním dramatu Kočky (2006), dále ve filmu Grandhotel (2006), za který byla na Českém lvu nominována v kategorii “hlavní ženský herecký výkon“, nebo v thrilleru Pravidla lži či filmu Jana Hřebejka Medvídek. Klára Issová, herečka s hnědýma, uhrančivýma očima ztvárnila na 40 filmových, televizích či seriálových rolí vesměs s dramatickou, komediální ale i pohádkovou tématikou a často ji vídáme i v divadelních inscenacích (ve dvou případech vlastní produkce).