Dětství a studia
Narodil se roku 1932 v Zavražie, Ivanovská Oblast jako syn Arsenije Tarkovského, významného ruského básníka a překladatele. Po rozvodu rodičů vyrůstal s matkou v Moskvě, odkud se v roce 1941 odstěhovali na venkov. O dva roky později nastoupil na gymnázium v Moskvě, kde rozšiřoval svůj zájem o umělecké obory, navštěvoval několik uměleckých kurzů.
Po překonání vážné plicní choroby studoval od roku 1950 na moskevské univerzitě orientalistiku a geologii. Během studií se účastnil i několika expedicí na Sibiř. V letech 1956-1960 se věnoval studiím na vysoké filmové škole VGIK pod vedením Michaila Romma, během nichž vznikly jeho první filmy Zabijáci a Dnes se nikam nejede. V Chruščovově éře se mírně povolily poměry v SSSR, studenti tedy měli určitý přístup ke kultuře Západní Evropy a USA, což ovlivnilo budoucí tvorbu mladého Andreje. Také se zde seznámil se svým pozdějším přítelem Andrejem Končalovským, se kterým i spolupracoval na svém absolventském filmu Válec a Housle. Krátce po zakončení studií se oženil s herečkou Irmou Raušovou, matkou svého jediného syna Arsenije.
Aktivní tvorba
Již jeho první celovečerní film, Ivanovo dětství (1962), vzbudil velkou pozornost a obdržel mimo jiné Zlatého lva na Filmovém festivalu v Benátkách. Jeho existencionalistický rozměr se příliš neshodoval s tehdejším sovětským obrazem 2. světové války a Tarkovskij se již pomalu dostával do hledáčku režimu.
Když byl jeho další film Andrej Rublev (1966) o pochmurném životě významného malíře vyhodnocen jako alegorie tuhého sovětského systému, byl i přes svá mnohá ocenění (Zvláštní cena poroty na Festivalu v Cannes 1968) až do roku 1973 zakázán, poté vyšel v mnohokrát ořezané verzi. Tímto svým dílem se Tarkovskij zařazuje k nekonformním umělcům a až do roku 1972 nemůže natáčet žádné filmy.
Jeho návrat na post režiséra přišel a ve chvíli, kdy byl režimem vybrán jako vhodný adept na vytvoření protiváhy Kubrickových veleúspěšných Vesmírných odyseí. Jeho zpracování románu Stanislava Lema Solaris z roku 1972 se znovu dočkal velkých ohlasů, a to jak v Cannes, tak na festivalu v Londýně. Autor předlohy byl filmovým zpracováním a údajným překroucením myšlenek díla velmi rozhořčen.
Po autobiografickém Zrcadle (1975), který byl uvolněn pouze v omezené distribuci, zpracoval Piknik u cesty bratrů Strugackých. Film pod názvem Stalker (1979) se znovu nedočkal distribuce a Tarkovskij byl raději vyslán na studijní umělecký pobyt do Itálie, kde cestoval, přednášel a připravoval svůj další snímek Nostalgie (1983). Tento pohled do nitra Rusa, který srovnává život v Itálii a SSSR už překročil hranici únosnosti a přímo na festivalu v Cannes, kde byl oceněn, proti němu otevřeně vystupoval Sergej Bondarčuk, tehdejší dvorní režisér sovětského režimu. Tlak na Tarkovského poté natolik narostl, že se rozhodl k emigraci.
Svůj poslední film s názvem Oběť (1985) již točil ve švédské produkci. Krátce poté prvně propukají jeho zdravotní potíže. Celý rok 1986 již tráví v různých léčebných zařízeních po Evropě, knižně ještě vychází jeho teoretická práce o filmu "Zapečetěný čas". Zhruba ve dvě hodiny ráno dne 29. prosince 1986 umírá na nádorové onemocnění. Jeho tělo je pohřbeno na pravoslavném hřbitově Saint-Geneviéve-des-bois u Paříže.