Celým jménem Gino Robert Enrico; základní vzdělání a středoškolská studia absolvoval v Toulonu a Paříži, pak se přihlásil na prestižní školu IDHEC (Institut des Hautes études cinématographiques), kde vystudoval filmovou režii. V letech 1956-1959 prošel vojenskou službou, zároveň začal natáčet krátké a dokumentární filmy, již v 50. letech byla jeho díla oceněna na festivalu v Benátkách. Poprvé na sebe výrazně upozornil filmovou povídkou La Rivière du Hibou (1962), která získala Oscara v žánru krátkých filmů. Úspěch jeho dosavadní tvorby pak Enricovi umožnil pustit se do celovečerních filmů; jeho debutem na tomto poli byl film Krásný život (La belle vie, 1963), který získal francouzskou filmovou cenu Prix Jean Vigo. Úspěšný byl také další film, válečné drama Au Coeur de La Vie (1963), které bylo oceněno na festivalu v San Sebastian. Souběžně začal Enrico tvořit také pro televizi.

Teprve pro další film se Enricovi podařilo angažovat slavné tváře – v úsměvném příběhu Les Grandes Gueules (1966) hráli Bourvil a Lino Ventura. Teprve s dalším snímkem se pak dostavil také mimořádný divácký úspěch – ve filmu Dobrodruzi (Les aventuriers, 1967), který byl oslavnou ódou na přátelství, hráli Lino Ventura a Alain Delon. Na uvedených dvou filmech Enrico spolupracoval s renomovaným José Giovannim, který byl autorem literární předlohy také k dalšímu Enricovu filmu – v kriminálním dramatu s některými úsměvnými momenty HO! (Ho!, 1968) exceloval Jean-Paul Belmondo. Z dalších Enricových filmů stojí za zmínku dobrodružné drama Rumový bulvár (Boulevard du rhum, 1971), které vsadilo na obsazení hvězd formátu Brigitte Bardot a Lino Ventury.

V polovině 70. let dospěl Enrico k vrcholu svého tvůrčího snažení; film Stará puška (La Vieux Fusil, 1975) těžil z osvědčeného tématu dramatu osamělého jedince na pozadí událostí druhé světové války a Philippe Noiret získal Cézara za hlavní roli muže mstícího smrt své manželky a dcery. Cézara obdržel také sám Enrico za nejlepší film a Stará puška měla úspěch i mezi diváky, v kinech tento film vidělo téměř tři a půl miliónu lidí. Po několika dalších filmech zazářil Philippe Noiret znovu ve filmu Pile ou Face (1980). K tématu druhé světové války se pak Enrico úspěšně vrátil s filmem De Guerre Lasse (1987). V této době Enrico začal pracovat více pro televizi, načež vytvořil další pilíř své umělecké tvorby. Velkolepá a pečlivě zpracovaná freska Francouzská revoluce (La Révolution française, 1989) s mezinárodním hvězdným obsazením byla důstojným příspěvkem k 200. výročí této stěžejní události francouzských dějin. Posledním Enricovým filmem bylo drama Fait D'Hiver (1999).

Enrico byl v roce 1973 členem mezinárodní poroty na festivalu v Cannes, v 90. letech byl pak prezidentem akademie udělující Cézary (L'Académie des Césars), stál také u zrodu Společnosti režisérů (Société des Réalisateurs des Films) a byl jejím prvním prezidentem, zastával také další čestné funkce. Byl autorem vlastního životopisu Au coeur de ma vie, který vyšel až po jeho smrti. Za svou tvorbu byl oceněn Řádem umění a literatury francouzským ministerstvem kultury. S manželkou Patricií Nenny měl dvě děti, syn Jerôme Enrico je scénáristou a režisérem. Robert Enrico zemřel následkem rakoviny v nedožitých 70 letech 23. února 2001 v Paříži.