Je absolventem činoherního herectví na DAMU. Už během studia na DAMU se zapojil do pohybového projektu Adély Laštovkové Stodolové a tvůrčí skupiny SKUTR s názvem Muži a hostoval například v Národním divadle a Městském divadle v Mladé Boleslavi. Roku 2013 nastoupil do angažmá činohry Národního divadla Moravskoslezského v Ostravě, kde setrval do roku 2015. Poté se vrátil zpět do rodné Prahy na volnou nohu, což mu dalo větší prostor věnovat se práci před kamerou. Později nastoupil do angažmá v Městských divadlech pražských, kde působí dodnes. Zde je k vidění v řadě inscenací jako například Idiot, Evžen Oněgin, Noc bláznů, Čapek nebo Želary. Dále hostuje v Divadle Kalich a hraje v rámci Letních Shakespearovských slavností v představení Komedie omylů.

Aleš Bílík dostal první větší filmovou hereckou příležitost v televizním filmu Piknik (H. Bočan, 2014), v roce 2016 si zahrál prince v ústřední dvojci pohádky Řachanda a o rok později se objevil v minisérii ČT s názvem Spravedlnost (P. Bebjak, 2017), nebo v sérii Bohéma (R. Sedláček, 2017). Jeho poslední velkou filmovou rolí je rytíř Szimko ve snímku Václava Kadrnky Křižáček. Film získal křišťálový globus za nejlepší film na 52. ročníku KVIFF.

Aleš Bílík se věnuje také rozhlasové činnosti, a moderování.